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    1. 齒輪技術
      展望未來: 計算錐齒輪的使用壽命

      發布時間:2020.11.16 09:48  瀏覽次數:  作者:

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      在設計錐齒輪時,必須滿足許多要求,同時還要協調表面看似矛盾的方面。這要求錐齒輪設計時要保證最小的占地空間、最大的負載能力、降低傳動噪音以及在車間內機床加工的可行性。然而,有個問題很少被提及:齒輪的結構耐久性如何? 克林貝格的KIMoS軟件包對此作出了解答,同時還闡述了一些其他問題。


      如果齒面上施加的最大載荷沒有超過材料的極限,則輪齒在卸荷后將恢復到初始狀態。這一假設適用于數百個負載的應用。但是當我們處理幾百萬次負載時,即使在遠低于材料靜態負載極限的情況下,齒輪也會出現損壞。這種現象被稱為齒輪疲勞。


      文獻中記載了各種各樣的齒輪損壞。在Gustav Niemann和Hans Winter所寫的《Maschinenelemente》 [1][機器元件]一書中,對這些損壞種類進行了分類和闡述。圖1展示了齒輪損壞發生處邊界線的滑動速度和扭矩的函數。磨損和微點蝕等邊界線的位置可以由齒面的粗糙度參數、潤滑條件和齒頂修正來取代。然而,在計算使用壽命時很難獲得從統計上來看可靠的結果。



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      圖1:可能齒輪損壞



      根本原因分析


      計算材料的使用壽命需要檢查齒輪的損傷,這實際上可以歸因于材料疲勞。例如,磨損損傷是由齒面之間的潤滑不足引起的,而非材料疲勞。在齒面斷裂的情況下,不確定的因素出現了。齒面斷裂是一種沒有明確解釋的疲勞損傷。目前假定其是在應力達到最大水平的表面下出現的材料小缺陷,這個缺陷就是形成初始裂紋的點。該裂縫會一直延伸到齒面的另一邊,隨后齒輪就會斷裂成鐮刀狀。由于材料純度和熱處理帶來的影響無法進行統計測量,因此很難計算齒面斷裂時齒輪的使用壽命。


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      圖2:斷齒損傷



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      圖3:點蝕損傷



      斷齒和點蝕損傷


      如圖2、圖3所示,斷齒和點蝕損傷是材料疲勞引起的典型齒面損傷。當斷齒出現時,局部的齒根應力超過了材料的耐久強度。最大的齒根應力在齒根圓角的30度切線附近。此位置的一個小裂紋持續發展,直到整個齒最終從齒輪本體上斷裂。圖2進行了清晰展示。


      點蝕損傷是齒面接觸時由側翼的應力引起的。這種接觸應力會使輪齒的堅硬表面出現疲勞。當微裂紋不斷發展,齒輪在滾動過程中的潤滑會相應減少。壓力的突然增加會導致表面的小顆粒脫落。由于光滑的齒面接觸產生的增量破壞,這種損害越嚴重,齒輪傳動的運行性能就越差。圖3展示了這種類型的點蝕損傷。在這種損壞程度下,傳動系統仍能正常工作。但是隨著損壞的增加,整個齒輪最終都會受到影響。由于表面硬化層的缺失和潤滑膜的中斷,這會最終導致磨損和斷齒。



      確定齒根負載能力


      那么如何確定齒輪材料的疲勞極限機械強度特性呢? 這是通過實際測試實現的,隨后必須進行統計學驗證。其中一項測試包括確定齒根負載能力。圖4是一個脈動試驗臺的示意圖。在典型的液壓試驗臺上,齒輪被夾在兩顎之間。其中一個夾爪是固定的,并通過一個測壓元件來測量施加的力。另一個夾爪執行脈動運動,從而形成齒根的交替應力循環。在此基礎上,利用仿真程序計算了齒根應力。



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      圖4:脈動試驗臺


      這些脈沖測試都是基于齒輪斷裂的點,在許多不同力水平上進行的。結果非常有趣: 當齒根應力極高,接近材料的靜載荷極限時,齒輪在幾個應力循環后會發生斷裂。齒根應力越低,齒輪承受的應力周期就越大,直到輪齒斷裂。如果齒根應力保持在一定水平以下,即使在幾百萬次應力循環之后,齒輪也不會發生斷裂。


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      圖5:脈動試驗臺上斷齒系列試驗結果



      這些實驗的基本原理和評價最早可以追溯到August Wohler,他在19世紀研究了鐵路軸斷裂的原因。圖5顯示了在脈動器試驗臺上進行的長期系列測試的結果。每個紅點或綠點都是一個測試序列。圖中紅點表示測試結束是斷裂導致的,綠點表示在達到一定的應力循環次數后未出現齒輪斷裂,測試結束。給定荷載水平的點分布或多或少取決于材料純度和熱處理質量。



      瞬時強度、疲勞強度、耐久強度:維勒曲線


      在圖5所示的對數坐標系中,可以區分出S-N曲線,也稱為維勒曲線的三個區域。個區域是短期強度區域,齒輪承受極高的應力,但只有少數的應力循環。鄰接的區域是疲勞強度區域,在這個區域中,可以承受的應力循環數隨著載荷的降低而增加。如果在極高數量的應力循環后沒有發生損傷,則稱為耐久強度,即維勒曲線的第三區域。只有經過統計驗證,維勒曲線的三個區域在疲勞強度方面可得出如下公式:


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      可以看出,當將方程表示為對數時,應力數字σ與應力循環數N在對數坐標系中形成一條直線。該值的σlim和Nlim對應維勒曲線上從疲勞強度到耐久強度的過渡?;诖思僭O,只需進行幾次脈動試驗,即可確定維勒曲線參數q、σlim和Nlim。


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      圖6: 兩個嚙合齒輪的轉動




      對于擁有耐久區域的齒輪損壞,都可以使用使用故障行為預測


      點蝕損傷維勒曲線


      除了輪齒斷裂,維勒曲線也可以繪制點蝕損傷。圖6所示的試驗臺通常是一個齒輪試驗臺,其中有兩個交叉位置的齒輪在旋轉。通過計算程序將施加的扭矩轉換為接觸應力頻率。測試程序與上面描述的脈動測試非常相似。然而,在這種情況下,測試在點蝕達到一定量時結束,而非齒輪副完全失效時結束。



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      圖7:  脈動試驗臺上點蝕系列試驗結果



      結果也可以繪制成維勒曲線(見圖7)。此處,也可通過幾個測試點來確定疲勞強度區域的維勒曲線參數。因此,在預定義載荷下,可計算出齒輪支撐齒根斷裂或點蝕損傷所需的時間。


      然而,在實際應用中,動力傳輸過程中的負載會隨時間而變化。在平穩傳輸時,負載狀況的數量變化可能是非常有限的,尤其是車輛變速箱,受許多不同負載條件影響。


      基于時間剖面的扭矩,確定一個用于齒輪配對的離散負荷譜,有多種多樣的計數方法。比如雨流法,它將具有時間依賴性的循環負荷轉換為離散負荷譜。



      使用壽命計算的累積損傷假設


      那么如何使用維勒曲線以及現有的載荷譜來計算齒輪副的使用壽命呢? Miner和Palmgren的累積損傷假設給出了一個解決方案。


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      圖8:受載狀況和損傷組成


      圖8展示了具有三個載荷級別的負載。載荷譜中的每個載荷情況i由其應力循環數Ni和相關的應力σi來進行描述。應力σi的最大持續應力循環數Nfi取自維勒曲線,并根據Di=Ni/Nfi 計算出部分損傷值。由于載荷狀況3中的載荷在耐久強度范圍內,因此該載荷情況下沒有出現部分損傷。將所有出現的部分損傷相加得到累積總損傷D。如果D大于1,就有出現損傷的可能性。如果D小于1,出現損傷的可能性很低。該結論的準確性取決于維勒曲線能在多大程度上恰當地描述實際材料。如果材料的屬性分布過寬泛,則該結論的準確性就會很低。



      疲勞的跡象-耐久強度區域


      根據這一公式,所有相關應力在σlim以下的載荷應用對總損傷D沒有影響。但齒輪損傷的實際經驗揭示了另一種可能性。似乎低于耐久強度區域的載荷應用加之相對高的應力也會誘發材料出現疲勞。為了應對這一現象,維勒曲線的第三部分已被修改,從而估算出現實世界會發生的情況。維勒曲線不再是從坐標點(σlim,Nlim)開始的一條水平線,而是如圖9所示的一個傾斜的路徑。Miner定律的基本形式使用斜率系數q'= q表示。Haibach修正的Miner定律使用斜率系數q' = (2q-1)表示。


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      圖9: 有損傷組成的持久強度下的受載



      很明顯,這些修正只能作為經驗參考,結構耐久性計算仍然不能準確預測齒輪副的使用壽命。在任何情況下,都可使用Miner基本算法進行保守估計。



      確定使用壽命


      使用壽命現在可以根據總損傷d的結果來計算。經驗值在此處也起著關鍵作用。假設在總損傷D0.85=0.85 (點蝕)和D0.3=0.3(齒根斷裂)時,使用壽命到達終點。應力循環次數可以根據載荷水平的旋轉速度以及相應的使用壽命來計算??筛鶕﨨life=(∑Ni)?D0.85/D算出應力周期Nlife值?,F在可以很容易地根據齒輪的轉速計算出使用壽命(小時)。



      錐齒輪的特性


      由于在維勒曲線和累積損傷假設中有許多假設和近似值,所以在處理錐齒輪副時必須考慮其他的影響。此處,每個載荷水平表示不同載荷引起的主動輪相對于從動輪的位移。這些位移表示在軸的偏移方向、主動輪和被動輪軸的軸向方向,同時表示軸角偏離。不同的載荷情況下齒面區域會受到不同的力??紤]其這種影響(這是傘齒輪的典型現象),僅觀察應力的最大值而不考慮位置是不夠的。相反,需要在齒面采取局部修正。



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      圖10: 局部損傷值的確定


      圖10顯示了六種載荷情況下的接觸應力分布。右邊的齒面,由獨立的網格面組成。對于種載荷情況,接觸應力分布出現在單個齒面上。因此,單個接觸應力施加到每個面上,導致單個齒發生局部損壞。因此,所有齒面的總損傷是各荷載情況下部分損傷的總和。



      小結:


      KIMoS

      KIMoS(Klingelnberg螺旋錐齒輪集成制造)軟件包支持錐齒輪設計和優化的每一步。KIMoS能夠快速、準確地分析測試和生產結果,以及齒輪損傷情況。



      用于計算壽命的齒面修形



      下面以兩種不同修形為例,給出了斷齒和點蝕的使用壽命計算。


      圖12表示被動齒接觸區相關負載接觸模式及赫茲接觸應力和齒根應力值。加載工況1的接觸應力最大,為1198Mpa。在觀察負載接觸模式時,很明顯,接觸區位移隨著扭矩的增加,在被動齒上從底部到齒頂的方向改變。


      最大的齒根應力也在載荷情況1中出現,其中607.7 Mpa作用于被動齒齒根。


      圖13展示了已確定的使用壽命周期。在齒根上的總損傷是主動輪0.07和被動輪0.41。這個比率同樣與差異很大的齒根應力相呼應。主動輪齒面的總損傷為1.97,很可能會導致主動輪出現點蝕損傷。因此,在10000小時的負載譜中無法讓總使用壽命和預計總使用壽命達到4309小時。



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      修形的變化也將顯著提高使用壽命。圖14展示了相同的齒輪與不同的修形。荷載譜和位移是相同的。圖15展示了負載接觸區。其他位移行為是很明顯的。接觸區的變化更明顯,整體來看更多齒面出現載荷。負載情況1的最大赫茲接觸應力為1321 MPa,比另一個情況高10%。


      然而,對于主動輪的點蝕,我們可以延長使用壽命。這在計算中也得到了證實。與原來的4,309小時不同,這里的計算顯示了12,128小時的值,總傷失為0.70。通過改變微觀幾何形狀,在不增加安裝空間或成本的情況下,達到了所需的運行時間。



      結論:


      盡管維勒曲線只提供有限的實際材料特性描述,同時Miner-Palmgren疲勞累積損傷假說給出了非常保守的估計, 但關鍵在于,KMIOS軟件在錐齒輪設計上可以進行使用壽命預測(Klingelnberg螺旋錐齒輪集成制造)。由于錐齒輪系統的位移特性,局部方法,特別是確定齒面局部損傷的方法,是實際應用中一個重要的計算方法。



      文獻:[1]Gustav Niemann,Hans Winter,機器元件第2卷[機器元件,第2卷],Springer Verlag,柏林,1986年



      大昌華嘉編譯

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